Il volume si apre con un contributo di Umberto Bottazzini che vede il metodo assiomatico come filo rosso che lega assieme una moltitudine di risultati. Umberto Zannier affronta la questione della effettività dei risultati matematici, specialmente nel campo dell'aritmetica. Alfio Quarteroni spiega l'efficacia dell'analisi numerica nel trovare soluzioni approssimate a problemi che non ammettono soluzioni esplicite, con uno sguardo verso l'intelligenza artificiale. Susanna Terracini descrive la ricerca di punti critici per trovare soluzioni di problemi variazionali che sono alla base dei modelli fisici. Alessandra Celletti presenta la matematica che studia il movimento dei corpi celesti fino alle missioni spaziali e ai problemi ambientali nello spazio. Laura Sacerdote e Bruno Toaldo si soffermano sul moto browniano e i processi di Markov. Roberto Lucchetti presenta tre tematiche relative alle scienze sociali, con applicazioni che vanno dalle donazioni di organi al problema classico delle elezioni. Marco Andreatta racconta la grande impresa condotta per oltre cent'anni con l'obiettivo, non ancora raggiunto, di ottenere una classificazione completa delle varietà algebriche. Carlo Mantegazza presenta il problema della caratterizzazione topologica della sfera n-dimensionale. Giuseppe Rosolini e Carlo Toffalori spiegano come nel Diciannovesimo secolo idee e metodi di aritmetica e algebra intervengono a sussidio della logica, mentre nel Ventesimo secolo questo processo si inverte. Impreziosiscono il volume alcune foto a tutta pagina di capolavori del Novecento ospitati nel museo MART di Rovereto.
